酸性・アルカリ性について

現在、受け持っている中学三年理科の授業で、pHを扱っています。

pHとは・・・水溶液中に含まれる水素イオンの割合から求められる数値。

これかは考えるに、アルカリ性の水溶液中にも水素イオンがあるということになります。

ではこの水素イオンは何に由来するものなのでしょうか？

また、水酸化物イオンと反応してしまいそうですが、なぜ水素イオンのまま存在しているのでしょうか？

ご回答よろしくお願いします。